|
9) אבן משוחררת ממנוחה מראש הצוק, ושנייה אחת לאחר מכן נזרקת מאותו המקום אבן שניה כלפי מטה במהירות התחלתית של 12 מ'/ש'.
א) כעבור כמה זמן מרגע זריקת האבן השנייה, היא משיגה את הראשונה.
ב) באיזה מרחק מראש הצוק משיגה האבן השנייה את הראשונה.
תשובה 9
הדרך הנוחה ביותר לראות זאת ולא צריך להכיר משוואות היא באמצעות גרף של מהירות כפונקציה של זמן .ולחשב את השטח מתחת לכל גרף ולהשוות.
האבן הראשונה שנזרקת היא בגרף "הקו השחור" שמתאר תנועה בתאוצה קבועה בגודל של תאוצת הכבידה g
האבן השניה שנזרקת היא בגרף "התרפז הכחול" שמתאר תנועה שמתחילה לאחר שניה ולאחר מכן תנועה בתאוצה קבועה בגודל של תאוצת הכבידה g.
הקו האדום מציין את הרגע בו שני הגופים נפגשים.
נוסחאות דרושות
שטח משולש=בסיס*גובהה*0.5
שטח טרפז=2/((בסיס תחתון +עליון)*גובהה)
vt= v0+a*t
V2=12+g*(t-1)
V1=g*t
הדרך שהאבן הראשונה ביצעה היא שטח המשולש
x=(t*V1)/2=(t*g*t)/2 : משוואה 1
הדרך שהאבן הראשונה ביצעה היא שטח הטרפז
x=(t-1)*(12+V2)/2=(t-1)*(12+12+g*t-g)/2 : משוואה 2
:נשווה את השטחים
נצמצם ונכפול ב-2
t*g*t=(t-1)*(24+g*t-g)
g*t2=24*t+g*t2-g*t-24-g*t+g
24*t-2*g*t=24-g
t=(24-g)/(24-2g)
וקיבלנו את זמן הנפילה:
נציב זמן הנפילה כעת בחזרה בדרך שביצעה האבן הראשונה:
x=(t*g*t)/2=((24-g)/(24-2g))2*g
נראה כיצד להגיע למשוואות 1 ו 2 בעזרת המשוואה:
X=V0*t+1/2*a*t2
עבור האבן הראשונה
V0=0
a=g
נציב במשוואת התנועה:
X=g*t12/2
עבור האבן השניה
V0=12m/sec
a=g
זוהי הנקודה העדינה בתרגיל צריך להשים לב כי הגוף השני עף זמן t2 שהוא קטן מהזמן t של האבן הראשונה בשניה ולכן:
t2=t1-1
X=V0*t2+1/2*a*t22=12*(t1-1)+1/2*g*(t1-1)2=(t1-1)(24+g*t1-g)/2
וקיבלנו את משוואות 1 ו 2
או שניתן להסתכל בכיוון השני בו הגוף הראשון נע שניה אחת יותר
t1=t2+1
X1=g*t12/2=g*(t2+1)2/2=g*(t22+2*t2+1)/2=g*t2+g/2+t22*g/2
X2=12*t2+1/2*a*t22
ניתן לפתור את התרגיל ע"י פירוק התנועה לשני חלקים :
א.לחשב את המהירות והמיקום של הגוף הראשון לאחר השניה הראשונה
ב.ואז לחשב את הבעיה מהשניה השניה t2 כאשר תנאי ההתחלה של האבן הראשונה זה מה שחישבנו ב-א (עבור מיקום ומהירות) וזה בדיוק התוצאות ב-ירוק עבור המהירות התחלתית g והמיקום ההתחלתי g/2
| 
הפוך לדף הבית
הוסף למועדפים